熱容量と比熱

ある物体の温度を \(\Delta T \ [\mathrm{K}]\) だけ上昇するために必要な熱量 \(\Delta Q \ [\mathrm{J}]\) について考えてみよう. 熱エネルギーの上昇量と与えた温度との間には比例関係が成立することが知られており, この比例係数を記号 \(C\) で表す. \[\Delta Q = C \Delta T \quad \Leftrightarrow \quad \frac{\Delta Q}{\Delta T}=C \quad .\] この比例係数 \(C\) は, 物体毎に実験によって定まり, 熱容量という. ここで, 熱容量 \(C\) の単位は \(\mathrm{J/K}\) であり, 物体の温度を \(1\,\mathrm{K}\) 上昇させるために必要な熱量を表している. 物体に与える熱量 \(\Delta Q\) が一定でも, 熱容量 \(C\) が大きいほど温度変化 \(\Delta T\) が小さくなることから, 熱容量は各物体の温度変化のしにくさをあらわす量であることがわかる. すなわち, 熱容量の大きい物体は温まりにくく冷めにくい物体であり, 熱容量の小さい物体は温まりやすく冷めやすい物体である.

一様な物体の熱容量はさらにその物体の質量 \(m \ [\mathrm{kg}]\) に比例することが知られており, その比例係数を比熱といい記号 \(c\) で表せば, 熱容量と比熱との間に次式が成立する. \[C = m c \quad .\] 比熱は, 物質毎に実験によって定まり, 単位は \(\mathrm{J/(K \cdot kg)}\) である. 熱容量と同様に比熱は物質の温度変化のしにくさを表している[1]本文では物体と物質を区別して用いている. 物体と言った場合には質量やその構成については考えていないが,  … Continue reading. ただし, 熱容量が物体全体の温度変化のしにくさを表していたのに対して, 比熱は単位質量あたりの温度変化のしにくさを表しているので注意が必要である.

固体や液体の場合には単位質量に対する比熱で議論されることが多いが, 気体の比熱を考える時には 単位モル( \(1 \ \mathrm{mol}\) )あたりの比熱を頻繁に考える. この比熱をモル比熱などと呼ぶ.

以下, 対象に対して与えた熱量を\(\Delta Q\) (単位は\(\mathrm{J}\)), 上昇温度を\(\Delta T\) (単位は\(\mathrm{K}\))として, よく使われる熱容量と比熱を列挙しておく.

  • 熱容量( \(C \ [\mathrm{J / K}]\) ) : 物体の温度を \(1 \ \mathrm{K}\) 上昇させるために必要な熱量. \[\Delta Q = C \cdot \Delta T\]

  • 比熱( \(c \ [\mathrm{J / ( kg \cdot K ) }]\) ) : 物体 \(1 \ \mathrm{kg}\) の温度を \(1 \ \mathrm{K}\) 上昇させるために必要な熱量. \[\Delta Q = m \cdot c \cdot \Delta T \quad (\text{\( m \): 質量 \([\mathrm{kg}]\)})\]

  • 定積モル比熱( \(C_v \ [\mathrm{J / ( mol \cdot K)}]\) ) : 体積が一定に保たれた気体 \(1\ \mathrm{mol}\) の温度を \(1\ \mathrm{K}\) だけ上昇させるために必要な熱量. \[\Delta Q = n \cdot C_v \cdot \Delta T \quad (\text{ \( n \) : 物質量 \( [\mathrm{mol}] \) } )\]

  • 定圧モル比熱( \(C_p \ [\mathrm{J / ( mol \cdot K ) }]\) ) : 圧力が一定に保たれた気体 \(1\ \mathrm{mol}\) の温度を \(1\ \mathrm{K}\) だけ上昇させるために必要な熱量. \[\Delta Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T \quad (\text{ \( n \) : 物質量 \( [\mathrm{mol}] \) } )\]

脚注

脚注
1 本文では物体と物質を区別して用いている. 物体と言った場合には質量やその構成については考えていないが, 物質といった場合には単一の元素によって構成されていることを想定している.