熱力学第1法則

熱力学第1法則とは, 熱力学におけるエネルギー保存則である.したがって, 高校物理の熱力学においては状態方程式と並列にしようして問題を解くことになる.

力学で扱ってきたエネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーなどであり, 両者は互いに変換しうるものであった. 実際, 基準点よりも高い位置におかれた物体の持っていたエネルギーは落下することによって運動エネルギーへとその形態を変化せさた. また, 途中で変化したエネルギーは外部からの仕事によって引き起こされた, ということを力学的エネルギーと仕事の関係として学んだ.

熱力学ではこれまでに熱(エネルギー)と内部エネルギーが登場しており, これらのエネルギーと気体を閉じ込めた容器が膨張することによる仕事との間に成立するエネルギー保存則を熱力学第1法則という.

上図に示したように, ある気体に熱量を \( Q \) だけ吸収させ, 気体の内部エネルギーが \( U \) だけ上昇し, 気体が壁面を押すことで外部へする仕事を \( W \) とすると, 熱力学第1法則\[ \begin{aligned} & \underbrace{U}_{\substack{内部エネルギーの増加量}} = \underbrace{Q}_{\substack{吸収した熱量}} – \underbrace{W}_{\substack{外部にする仕事}} \label{熱力学第1法則} \\ & \underbrace{Q}_{\substack{吸収した熱量}} = \underbrace{U}_{\substack{内部エネルギーの増加量}} +\underbrace{W}_{\substack{外部にする仕事}} \end{aligned} \]が成立する.

熱力学第1法則では各記号の定義に注意してほしい. 今回は吸収する熱量を \( +Q \) としたが, 定義によっては放出する熱量を \( +Q \) とするなど, 熱力学第1法則は様々な記号の定義がされている. したがって, 各人が熱力学第1法則を書き下すときも各記号がどのような定義であるのかを決めて記述ようにしてほしい.

状態の変化が無限小であった場合に成立する, 熱力学第1法則の微小変化による表現は, 吸収した微小な熱量を \( \dd{Q} \) , 内部エネルギーの上昇の微小量を \( \dd{U} \) , 気体が外部にした微小な仕事を \( \dd{W} \) とすれば, \[ \dd{Q} = \dd{U} + \dd{W} \]となる. ここで, 外部からされた微小な仕事は系の断面積を \( S \) , 無限小の仕事をするときに変化した無限小の系の長さを \( \dd{x} \) , 系の圧力 \( P \) を用いて, \[ \dd{W} = P S \dd{x} = \underbrace{P}_{\substack{系の圧力}} \underbrace{\dd{V}}_{\substack{体積の微小な変化}} \] と表すことができる. なお, この式は容器の形状に依存せずに成立することを示すことができる.