状態方程式

高校物理の熱力学は, 熱平衡状態の理想気体についての議論がもっぱらである.

ここでは, ボイル・シャルルの法則に対して実験事実を適用し, 状態方程式の定式化を行う. そして, 状態方程式が常に成立するような仮想的な気体, 理想気体を導入する.

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状態方程式
理想気体


状態方程式

比較的低圧・高温の状況下で熱平衡状態にある気体について, 圧力 \( P \) , 体積 \( V \) , 温度 \( T \) は無作為に決まるわけではなく,ボイル・シャルルの法則によって次のような関係式を満たすのであった. \[ \frac{PV}{T} = \mathrm{const.} \quad . \label{bc} \]

ボイル・シャルルの法則(式\eqref{bc})に対して, 圧力 \( P=1.01325\times10^{5}\,\mathrm{Pa} \) , 温度 \( T=273.15\,\mathrm{K} \) に保たれた気体の \( 1\,\mathrm{mol} \) あたりの体積 \( v \) が \( v=22.414\,\mathrm{L/mol}=22.414\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/mol} \) であるという実験事実を適用しよう.

これらの実験値をもちいることで, \( 1\,\mathrm{mol} \) の気体について \[\begin{aligned} \frac{Pv}{T} &= \frac{1.01325\times10^{5}\,\mathrm{N/m^2} \cdot 22.414\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/mol}}{273.15\,\mathrm{K}} \\ &= 8.3145\,\mathrm{J/K \cdot mol} . \end{aligned}\] が成立している. この右辺の定数を気体定数といい, 記号 \( R \) で定義すると, \( 1\,\mathrm{mol} \) の気体について \[Pv = RT \label{PVNRTsub} \] が成立する.

また, アボガドロの法則によると, 温度 \( T \) と圧力 \( P \) が一定ならば, ある体積中に含まれる粒子数は気体の種類によらずに一定である. したがって, 物質量が \( n\,[\mathrm{mol}] \) の気体の体積 \( V \) は \( 1\,\mathrm{mol} \) の気体の体積 \( v \) の \( n \) 倍であり, \[V =vn \notag \] を式\eqref{PVNRTsub}に代入することで, 物質量が \( n \) , 体積が \( V \) の気体について \[PV = nRT \notag \] が成立しており, 状態方程式という.

理想気体

気体の状態方程式 \[PV = nRT \label{PVNRT2}\] はボイルの法則, シャルルの法則, アボガドロの法則をもとに導出された.

しかし, ボイル・シャルルの法則は比較的低圧・高温な気体の観測事実から得られた近似的な法則であった. したがって, 現実の気体の各物理量は必ずしも式\eqref{PVNRT2}のような簡潔な関係式とはなっていないことが知られている.

高校物理では, 現実の気体の特徴をより抽出した理論(たとえば, ファン・デル・ワールスの状態方程式)の学習に移行することはせず, 常に式\eqref{PVNRT2}が成立しているような気体, 理想気体について学ぶことになる.

現実の気体の各熱力学的変数について成立する関係式が式\eqref{PVNRT2}からずれる理由は次のとおりである.

気体を構成する各分子の間には分子間力(ファン・デル・ワールス力)という比較的束縛力が弱い力が働いており, 気体分子の大きさもゼロでなく, しかも気体の種類によって異なる. これら二つの特徴が顕著となるのは気体を構成する各粒子の距離が短い状態が長く実現する状態である.

気体分子運動論で明らかになるように, 気体が高圧・低温であることは粒子が密集した状況に対応しており, ボイル・シャルルの法則が成立しないため, 現実的な気体には式\eqref{PVNRT2}を適用することができないのである.

このような, 現実的な気体はファン・デル・ワールス気体などと呼ばれ, 理想気体とは明確に区別しておく.

ファン・デル・ワールスの状態方程式の詳細についてはコチラの記事で紹介することにする.


このような出自から, 理想気体を構成する気体分子が次のような特徴を持つ気体だということができる.

  1. 分子間に働く力が無視できる.

  2. 分子の大きさが無視できる.

  3. 分子どうしは衝突せず, 壁との衝突では完全弾性衝突を行なう.

要するに気体同士が衝突せずに自由に飛び回ることのできる気体分子がつくる気体を理想気体という.

高校物理の熱力学の問題では, 状態方程式とのちに議論する熱力学第1法則の2つを基本法則にすえて問題を解いていくことになる.

状態方程式

熱平衡状態において, 次式の(理想気体の)状態方程式が常に成立する気体を理想気体という. \[ P V = n R T \notag \] ここで, \( R = 8.3145\,\mathrm{J/K \cdot mol} \) は気体定数であり, 実験によって決まる定数である.

最終更新日
ボイル・シャルルの法則 気体分子運動論

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